摘要：

结构拓扑的显式几何描述是结构拓扑优化设计中需要面对的重要需求,也是现有拓扑优化框架下难以解决的挑战性问题之一.本文提出一种基于可移动变形组件(Moving Morphable Components)框架的全新拓扑优化方法,并分别采用两种不同的显式表示方法描述结构组件,第一种描述方法采用拉格朗日表达描述组件,利用组件中线两端点坐标和线性变化的宽度显式表示组件;第二种描述方法使用局部坐标系下的连续函数f(χ')表示组件中线和d(x')表示组件宽度,不同形式的f(x')和d(x')可以表示不同形状的组件.对于第一种描述方法,根据组件中线两端点坐标,外法线向量和两端点沿外法线方向延伸的宽度,得到控制该组件边界的四个顶点坐标.之后采用参数化表达,可得到该组件边界上任意一点的坐标,进而实现组件的显式表达.在灵敏度分析方面,由于本方法采用显示几何参数描述组件,即可利用边界积分来计算目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度.采用扩展有限元方法对结构进行数值分析,并使用四结点双线性矩形单元离散设计域.除此之外,也可以采用边界有限元方法和无网格方法对结构进行数值分析.为了验证本方法的可行性,本文将其应用到短板,MBB梁和柔顺机构问题中,由本方法得到的优化结果与传统拓扑优化方法得到的最优结构拓扑基本一致,并且本方法得到的最优结构拓扑没有出现棋盘格及锯齿形边界.为了增强可移动变形组件法的适用性,本文采用第二种显式表示方法描述组件,即使用连续函数f(x')表示组件中线和d(x')表示组件宽度,并分别给出采用四种不同形式f(x')和d(x')描述的组件.本文分别采用二次函数f(x')=a(x')2和常函数d(x')=d描述组件中线和宽度,并将由该类型组件构成的结构作为拓扑优化问题的初始设计.在数值算例方面,首先利用基于本描述方法的可移动变形组件法处理短板和MBB梁问题,得到的优化结果与传统拓扑优化方法得到的最优结构拓扑基本相同.其次,对于初始结构仅由直组件构成的拱桥算例,本方法得到的最优结构拓扑中包含弯曲结构,这充分说明本描述方法在表示结构拓扑方面具有很强的灵活性.最后,对于以结构柔度最大为设计目标的优化问题,传统拓扑优化方法在处理这类问题时往往会遇到一些不可避免的问题,如最优结构拓扑不连续.而本方法采用连续函数描述组件,这也就确保结构拓扑不会出现间断,进而保证最优结构的可设计性和可制造性.可移动变形组件法为结构优化中如何进行显式拓扑优化提供了新思路,并且对于拓展结构拓扑优化方法在复杂结构的创新设计中的应用也有重要参考价值.

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